認知意味論: 言語から見た人間の心作者: ジョージレイコフ,George Lakoff,池上嘉彦,河上誓作出版社/メーカー: 紀伊國屋書店発売日: 1993/01/15メディア: 単行本 クリック: 19回この商品を含むブログ (22件) を見るp.96 ３歳児に、２つの別の牛の絵と１つの飛…

Exercise 3 上のexerciseの結果と、antipodal map が不動点を持たないという事実を使って、不動点定理からretraction定理を導け。 において、Tをone-point spaceと、 Xをdisk、Aをdiskの境界線とすると、AがXのretractであれば先の結果より、 Aが不動点を持…

Exercise 2 AはXのretractである、つまりAとXの間にとなるmapが存在する。 XがTからのmapに対して不動点propertyを持っている（不動点を持つ性質がある）、つまりXのすべてのendomapに対して、 となるmap xが存在する。 このときAもまたTからの不動点propert…

3. Brouwer's proof retractionが存在しないことから、すべての連続なendomapに不動点が存在することが導かれることを示すには、不動点をもたない連続なendomapから、円から円盤へのinclusion mapに対する連続なretractionを構成すればいい。 つまり、不動点…

(Ⅰ) 閉区間をIと、その両端点からなる集合をEとしたとき、EからIへのinclusion map を考える。 このとき、jのretractionで連続なmapとなるものは存在しない。 これと、 (1) を、端を含む線分（閉区間）として、を連続endomapとする。このとき、このmapは、か…

Conceptual Mathematics: A First Introduction to Categories Session 10 Brouwer's theorems のメモ。 (参照 Bouwer's theorems ) Session 10は、"ブラウアーの不動点定理"とその他の関連定理の話。 ブラウアーの不動点定理は、 The theorem states that e…

本が到着。建設中のサグラダ・ファミリアの写真が表紙で、かなり大きい。900ページくらいあってハードカバー、かなりの存在感。 これなら九千円でも安いかも。Concepts, Techniques, and Models of Computer Programming (The MIT Press)作者: Peter Van Roy…

p.71の3.Choice problem 次のように、g とhが与えられているときに、fを探すのがchoice problem。 なんでchoiceかというと、Aのそれぞれの要素aについて、となるようなBの要素bを選ぶようなmapがとなるから。 このとき、そのようなbがBに含まれなければ、と…

再帰関数の技 http://www.nurs.or.jp/~sug/soft/super/lisp.htm 紹介していたところ。（blog面白い。） http://alohakun.blog7.fc2.com/blog-entry-225.html

isbn:0521478170 の、p.56あたりから読む。 automorphismとisomorphismとpermutationの続き。 昨日よくわからないまま寝てしまったところの続きから。一般的に、isomorphismが存在すれば、その数は、 automorphismと同数である。 これを、"数える"ことなしに…

つづき。 自体が、isomorphismであることを示すために、のinverse を次のように作る。 なんだか、Fとかfとか混ざってややこしくなってきた。 もう一度整理すると、まず、Isom(A,B)のひとつの要素を選んで、これをとする。 Isom(A,B)の要素なので、当然invers…

ARTICLE 2 Isomorphismsの続き。 4. Isomorphisms and automorphisms のメモ sectionとretractionを使ってisomorphismを定義する。 のretractionであり、同時にsectionであるようなmapをのinverse mapとよびとかく。 こののように、その（sectionでありretra…

http://lambda-the-ultimate.org/node/2265 で紹介されていた Synthetic Computability http://math.andrej.com/wp-content/uploads/2007/05/syncomp-mfps23.pdf 面白そう。とりあえずメモ。 あと、Concepts, Techniques, and Models of Computer Programming…

ARTICLE 2 Isomorphismsの続き。 2. General division problems のメモ epimorphism injectiveならretractionがあるし、retractionがあれば必ずmonomorphism surjectiveならsectionがあるし、sectionがあれば必ずepimorphism ということでいいのだろうか。そ…

ARTICLE 2 Isomorphismsの続き。 2. General division problems のメモ 3 × x = 21 → x = 7 のように、mapにおける割り算にあたるものはなにか、と。 ふつうの掛け算だと、3 × x = 21 もx × 3 = 21 も同じだけれど、 mapだととで全く違う意味になるので、 の…

ARTICLE 2 Isomorphismsに戻って前の続き。 {a, b, c } ↓ ↓ ↓ {太郎, 次郎, 三郎} こういうmap fがあるなら、「同じ」だといえるだろう、と。 もちろん要素の数が同じということなんだけど、それを他のcategoryでも使えるように、 「こういうmap」の特徴をca…

昨日の続きの前に、もう一度最初から読み直すことに。 ARTICLE 1のメモ ARTICLE 1 Sets,maps,composition categoryの定義をきちんとするまえに、categoryの具体例、「有限のsetsとmapsのcategory」に慣れよう。 object このcategoryに含まれる"object"は、有…

"Conceptual Mathematics"が、どうもとても良い感じ（最初のハードルが低くてしかも面白い）なので、本腰を入れて読むことに。http://math.ucr.edu/home/baez/topos.html ここでも、「Topos理論の入門で、最初に読むのに最適。最初は簡単で子供っぽいくらい…

"Programming with Arrows"の、2.1 Arrows and pairsを読む。 最初にあらすじを。 2.1では、Arrowクラスのメソッドとして、 まず(&&&)を導入して、その後、よりプリミティブな演算子 (***)を導入する。（(***)を使えば、(&&&)は簡単に作ることができる。） …

今日もやっぱり、 "Programming with Arrows" http://www.cs.chalmers.se/~rjmh/afp-arrows.pdf の続き。 1.2 The Arrow class の後半で、前半で定義したArrow classを使った例として、 tream Function(SF)を定義してみる。SFの中身は、[a] ->[b]なので、リ…

今日は、お客さんと飲み会でした。 ワインを飲んで酔っ払いました。 ピザはまぁまぁでした。 まる。

"Programming with Arrows" http://www.cs.chalmers.se/~rjmh/afp-arrows.pdf の昨日の続き。1.2 The Arrow class関数の結合と、Kleisli Arrows の結合、両方ができたので、 Arrow をclassにして、統合しようと。そのために、type Kleisli を newtypeで定義…

"Programming with Arrows" http://www.cs.chalmers.se/~rjmh/afp-arrows.pdfの1.1 Pointfree programming のところを読む。 ポイントフリープログラミングは、パイプでつなげるような感じで、 自然にコンポーネントを組み立てるようにプログラミングができ…

Conceptual Mathematics: A First Introduction to Categories作者: F. William Lawvere,Stephen Hoel Schanuel出版社/メーカー: Cambridge University Press発売日: 1997/10/09メディア: ペーパーバック クリック: 7回この商品を含むブログ (15件) を見ると…

3D computer games and functional programing http://www.cse.unsw.edu.au/~pls/thesis/munc-thesis.pdfHOpenGLとYampaを使ってFPSを作るという内容。