Exercise 3 上のexerciseの結果と、antipodal map が不動点を持たないという事実を使って、不動点定理からretraction定理を導け。 において、Tをone-point spaceと、 Xをdisk、Aをdiskの境界線とすると、AがXのretractであれば先の結果より、 Aが不動点を持…

Exercise 2 AはXのretractである、つまりAとXの間にとなるmapが存在する。 XがTからのmapに対して不動点propertyを持っている（不動点を持つ性質がある）、つまりXのすべてのendomapに対して、 となるmap xが存在する。 このときAもまたTからの不動点propert…

3. Brouwer's proof retractionが存在しないことから、すべての連続なendomapに不動点が存在することが導かれることを示すには、不動点をもたない連続なendomapから、円から円盤へのinclusion mapに対する連続なretractionを構成すればいい。 つまり、不動点…

(Ⅰ) 閉区間をIと、その両端点からなる集合をEとしたとき、EからIへのinclusion map を考える。 このとき、jのretractionで連続なmapとなるものは存在しない。 これと、 (1) を、端を含む線分（閉区間）として、を連続endomapとする。このとき、このmapは、か…

Conceptual Mathematics: A First Introduction to Categories Session 10 Brouwer's theorems のメモ。 (参照 Bouwer's theorems ) Session 10は、"ブラウアーの不動点定理"とその他の関連定理の話。 ブラウアーの不動点定理は、 The theorem states that e…

本が到着。建設中のサグラダ・ファミリアの写真が表紙で、かなり大きい。900ページくらいあってハードカバー、かなりの存在感。 これなら九千円でも安いかも。Concepts, Techniques, and Models of Computer Programming (The MIT Press)作者: Peter Van Roy…

p.71の3.Choice problem 次のように、g とhが与えられているときに、fを探すのがchoice problem。 なんでchoiceかというと、Aのそれぞれの要素aについて、となるようなBの要素bを選ぶようなmapがとなるから。 このとき、そのようなbがBに含まれなければ、と…

再帰関数の技 http://www.nurs.or.jp/~sug/soft/super/lisp.htm 紹介していたところ。（blog面白い。） http://alohakun.blog7.fc2.com/blog-entry-225.html

isbn:0521478170 の、p.56あたりから読む。 automorphismとisomorphismとpermutationの続き。 昨日よくわからないまま寝てしまったところの続きから。一般的に、isomorphismが存在すれば、その数は、 automorphismと同数である。 これを、"数える"ことなしに…

つづき。 自体が、isomorphismであることを示すために、のinverse を次のように作る。 なんだか、Fとかfとか混ざってややこしくなってきた。 もう一度整理すると、まず、Isom(A,B)のひとつの要素を選んで、これをとする。 Isom(A,B)の要素なので、当然invers…