p.71の3.Choice problem 次のように、g とhが与えられているときに、fを探すのがchoice problem。 なんでchoiceかというと、Aのそれぞれの要素aについて、となるようなBの要素bを選ぶようなmapがとなるから。 このとき、そのようなbがBに含まれなければ、と…

isbn:0521478170 の、p.56あたりから読む。 automorphismとisomorphismとpermutationの続き。 昨日よくわからないまま寝てしまったところの続きから。一般的に、isomorphismが存在すれば、その数は、 automorphismと同数である。 これを、"数える"ことなしに…

つづき。 自体が、isomorphismであることを示すために、のinverse を次のように作る。 なんだか、Fとかfとか混ざってややこしくなってきた。 もう一度整理すると、まず、Isom(A,B)のひとつの要素を選んで、これをとする。 Isom(A,B)の要素なので、当然invers…

ARTICLE 2 Isomorphismsの続き。 4. Isomorphisms and automorphisms のメモ sectionとretractionを使ってisomorphismを定義する。 のretractionであり、同時にsectionであるようなmapをのinverse mapとよびとかく。 こののように、その（sectionでありretra…

ARTICLE 2 Isomorphismsの続き。 2. General division problems のメモ epimorphism injectiveならretractionがあるし、retractionがあれば必ずmonomorphism surjectiveならsectionがあるし、sectionがあれば必ずepimorphism ということでいいのだろうか。そ…

ARTICLE 2 Isomorphismsの続き。 2. General division problems のメモ 3 × x = 21 → x = 7 のように、mapにおける割り算にあたるものはなにか、と。 ふつうの掛け算だと、3 × x = 21 もx × 3 = 21 も同じだけれど、 mapだととで全く違う意味になるので、 の…

ARTICLE 2 Isomorphismsに戻って前の続き。 {a, b, c } ↓ ↓ ↓ {太郎, 次郎, 三郎} こういうmap fがあるなら、「同じ」だといえるだろう、と。 もちろん要素の数が同じということなんだけど、それを他のcategoryでも使えるように、 「こういうmap」の特徴をca…

昨日の続きの前に、もう一度最初から読み直すことに。 ARTICLE 1のメモ ARTICLE 1 Sets,maps,composition categoryの定義をきちんとするまえに、categoryの具体例、「有限のsetsとmapsのcategory」に慣れよう。 object このcategoryに含まれる"object"は、有…

"Conceptual Mathematics"が、どうもとても良い感じ（最初のハードルが低くてしかも面白い）なので、本腰を入れて読むことに。http://math.ucr.edu/home/baez/topos.html ここでも、「Topos理論の入門で、最初に読むのに最適。最初は簡単で子供っぽいくらい…