ARTICLE 2 Isomorphismsの続き。 4. Isomorphisms and automorphisms のメモ sectionとretractionを使ってisomorphismを定義する。 のretractionであり、同時にsectionであるようなmapをのinverse mapとよびとかく。 こののように、その（sectionでありretra…

http://lambda-the-ultimate.org/node/2265 で紹介されていた Synthetic Computability http://math.andrej.com/wp-content/uploads/2007/05/syncomp-mfps23.pdf 面白そう。とりあえずメモ。 あと、Concepts, Techniques, and Models of Computer Programming…

ARTICLE 2 Isomorphismsの続き。 2. General division problems のメモ epimorphism injectiveならretractionがあるし、retractionがあれば必ずmonomorphism surjectiveならsectionがあるし、sectionがあれば必ずepimorphism ということでいいのだろうか。そ…

ARTICLE 2 Isomorphismsの続き。 2. General division problems のメモ 3 × x = 21 → x = 7 のように、mapにおける割り算にあたるものはなにか、と。 ふつうの掛け算だと、3 × x = 21 もx × 3 = 21 も同じだけれど、 mapだととで全く違う意味になるので、 の…

ARTICLE 2 Isomorphismsに戻って前の続き。 {a, b, c } ↓ ↓ ↓ {太郎, 次郎, 三郎} こういうmap fがあるなら、「同じ」だといえるだろう、と。 もちろん要素の数が同じということなんだけど、それを他のcategoryでも使えるように、 「こういうmap」の特徴をca…

昨日の続きの前に、もう一度最初から読み直すことに。 ARTICLE 1のメモ ARTICLE 1 Sets,maps,composition categoryの定義をきちんとするまえに、categoryの具体例、「有限のsetsとmapsのcategory」に慣れよう。 object このcategoryに含まれる"object"は、有…

"Conceptual Mathematics"が、どうもとても良い感じ（最初のハードルが低くてしかも面白い）なので、本腰を入れて読むことに。http://math.ucr.edu/home/baez/topos.html ここでも、「Topos理論の入門で、最初に読むのに最適。最初は簡単で子供っぽいくらい…

"Programming with Arrows"の、2.1 Arrows and pairsを読む。 最初にあらすじを。 2.1では、Arrowクラスのメソッドとして、 まず(&&&)を導入して、その後、よりプリミティブな演算子 (***)を導入する。（(***)を使えば、(&&&)は簡単に作ることができる。） …

今日もやっぱり、 "Programming with Arrows" http://www.cs.chalmers.se/~rjmh/afp-arrows.pdf の続き。 1.2 The Arrow class の後半で、前半で定義したArrow classを使った例として、 tream Function(SF)を定義してみる。SFの中身は、[a] ->[b]なので、リ…

今日は、お客さんと飲み会でした。 ワインを飲んで酔っ払いました。 ピザはまぁまぁでした。 まる。

"Programming with Arrows" http://www.cs.chalmers.se/~rjmh/afp-arrows.pdf の昨日の続き。1.2 The Arrow class関数の結合と、Kleisli Arrows の結合、両方ができたので、 Arrow をclassにして、統合しようと。そのために、type Kleisli を newtypeで定義…

"Programming with Arrows" http://www.cs.chalmers.se/~rjmh/afp-arrows.pdfの1.1 Pointfree programming のところを読む。 ポイントフリープログラミングは、パイプでつなげるような感じで、 自然にコンポーネントを組み立てるようにプログラミングができ…

Conceptual Mathematics: A First Introduction to Categories作者: F. William Lawvere,Stephen Hoel Schanuel出版社/メーカー: Cambridge University Press発売日: 1997/10/09メディア: ペーパーバック クリック: 7回この商品を含むブログ (15件) を見ると…

3D computer games and functional programing http://www.cse.unsw.edu.au/~pls/thesis/munc-thesis.pdfHOpenGLとYampaを使ってFPSを作るという内容。