むっちゃ面白い。何度も書いた気がするが。 理解は圧縮。というのを読んで、ＲＤＢの正規化と圧縮と規則性の関係とか関数をデータであらわすか値であらわすか、とかについて考えてたことを連想したので、ちょっと考えてみたい。 というか、理解は圧縮、そう…

Exercise 3 上のexerciseの結果と、antipodal map が不動点を持たないという事実を使って、不動点定理からretraction定理を導け。 において、Tをone-point spaceと、 Xをdisk、Aをdiskの境界線とすると、AがXのretractであれば先の結果より、 Aが不動点を持…

Exercise 2 AはXのretractである、つまりAとXの間にとなるmapが存在する。 XがTからのmapに対して不動点propertyを持っている（不動点を持つ性質がある）、つまりXのすべてのendomapに対して、 となるmap xが存在する。 このときAもまたTからの不動点propert…

3. Brouwer's proof retractionが存在しないことから、すべての連続なendomapに不動点が存在することが導かれることを示すには、不動点をもたない連続なendomapから、円から円盤へのinclusion mapに対する連続なretractionを構成すればいい。 つまり、不動点…

(Ⅰ) 閉区間をIと、その両端点からなる集合をEとしたとき、EからIへのinclusion map を考える。 このとき、jのretractionで連続なmapとなるものは存在しない。 これと、 (1) を、端を含む線分（閉区間）として、を連続endomapとする。このとき、このmapは、か…

Conceptual Mathematics: A First Introduction to Categories Session 10 Brouwer's theorems のメモ。 (参照 Bouwer's theorems ) Session 10は、"ブラウアーの不動点定理"とその他の関連定理の話。 ブラウアーの不動点定理は、 The theorem states that e…