Session 10のつづき

(Ⅰ) 閉区間をIと、その両端点からなる集合をEとしたとき、EからIへのinclusion map を考える。

このとき、jのretractionで連続なmapとなるものは存在しない。
これと、

(1) を、端を含む線分（閉区間）として、を連続endomapとする。このとき、このmapは、かならず不動点（となる点）を持つ。

これは同値ということらしい。
>>円盤からその境界への連続なretractionが存在しなければ、すべての円盤から円盤自身への連続なmapは不動点を持つ。<<
そのcontrapositiveは、
>>不動点を持たない、連続な円盤に対するendomapがあれば、それを使って円盤からその境界線への連続なretractionを作ることができる。<<
になる。
つぎは、このcontrapositiveの方について考えていく、と。