Introduction to Lattices and Order 1 Orderd Sets の Orderd sets

1.1 Order

一般的な順序の例から、順序の紹介。
transitivity, antisymmetric, strict, non-strict, comparabilityについて軽く。

1.2 Definitions

orderの定義。reflexivity, antisymmetry, transitivity。
ordered set (= partially ordered set = poset)
discrete order(=だけ)

1.3 Chains and antichains

Chain = linearly ordered set = totally ordered set
n-element のchainをnの太字であらわす。

1.4 Order-isomorphisms

要素についてbijectiveで、順序を保存すればorder-isomorphism。
当然inverseが常にあってそれもorder-isomorphism。

1.5 Number systems

実数とか有理数とか自然数とか。

1.6 Families of sets

があったとして、{| A⊆Powerset(X)}はFamilies of sets。
のの間にはorder isomorphismがある。