ということで

さっそくIntroduction to Lattices and Orderを読む。
最初の方は以前読んだことがあるが、再度一番初めから。
第一印象としては大変初心者に優しい導入になっている。
でOrderd setsの話。
順序ってなんだっけ？と。
順序関係と、そのほかの関係の違いってなによ、というと、
まず、transitiveだよね、と。0<1 で1<2だったら、かならず
0<1<2→0<2になると。で、strict(=less than )か、non-strict(less than/equal)か、というのも至極丁寧に説明してある。
日常会話だと、あの人よりあの人のほうが背が高い、っていったら普通strict、つまり同じ高さである場合は含まれないよね、ってな話まである。とてもやさしい感じ。
数学的には、≦でもなんでもいいから一つ二項関係を定義して、それにこれこれこういう性質がある、っていうのをきっちり書けばそれで十分なわけだけど、こういう感覚的な話がたとえ話にでてたりすると場が和んでびびらずにすんで助かる。
で、順序集合Pの部分集合Qも順序関係も引き継ぐとかならず順序集合になって、このときQがinduced orderを持つ、もしくはPからinherited した順序を持つ、という、と。
全順序はlinearly orderd set もしくは totally orderd setといいます、と。で、全順序を"chain"ともいうらしい。へー。